Question

(UEM-PR) Uma torneira localizada a uma altura H em relação ao solo é deixada semiaberta e começa a gotejar. Considere que as gotas abandonam a torneira com velocidade inicial nula, que o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas que abandonam a torneira é T, e que g é a aceleração da gravidade local. Nessas condições, é correto afirmar que:
01) a distância percorrida por uma gota no instante em que a próxima gota abandona a torneira é gT/2.
02) a velocidade de uma gota no instante em que a próxima abandona a torneira é gT.
04) a distância entre duas gotas consecutivas é constante durante toda a trajetória é gT.
08) o tempo em que uma gota demora para atingir o solo é √2g/h.
16) a velocidade com que a gota atinge o solo é √2gh.
32) o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas que atingem o solo é 2t.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

v = velocidade.
vo = velocidade inicial.
h = altura.
ho = altura inicial.
g = aceleração da gravidade.
t = tempo.

Aplicação:

"ITEM 01".

Observe que o exercício nos solicita a distância percorrida por uma gota no momento em que a próxima gota é abandonada.

Com isso, utilizando as propriedades do Movimento
Uniformemente Variado e substituindo a = g (aceleração igual a aceleração da gravidade), podemos verificar se o item está correto, veja:

$s = so + vo \times t + \frac{a {t}^{2} }{2} \\ \\ h = ho + vo \times t + \frac{g {t}^{2} }{2} \\ \\ h = 0 + 0 \times T + \frac{g {T}^{2} }{2} \\ h = \: \frac{g {T}^{2} }{2} metros.$
Portanto, o ITEM 1, é FALSO.

"ITEM 2".

Para encontrarmos a velocidade de uma gota no momento em que a próxima abandona, vamos admitir que uma delas possui velocidade nula e determinar a velocidade da gota que já fora abandonado, assim:

$v = vo + a \times t. \\ v = vo + g \times t. \\ v = 0 + g \times T. \\ v = gT \: m/s.$
Portanto, o ITEM 2, é VERDADEIRO.

"ITEM 4".

Perceba que a distância entre duas distâncias consecutivas será dado pela expressão encontrada no ITEM 1, e a mesma será constante entre todas as gotas. Portanto, o ITEM 4, é FALSO.

"ITEM 8".

Para determinarmos o tempo em que uma gota vai atingir o solo, devemos aplicar a função horária da posição em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, veja:

$s = so + vo \times t + \frac{a {t}^{2} }{2} \\ \\ h = ho + vo \times t + \frac{g {t}^{2} }{2} \\ \\ h = 0 + 0 \times T + \frac{g {T}^{2} }{2} \\ \\ h = \frac{a {T}^{2} }{2} \\ \\ 2h = a \times {T}^{2} \\ {T}^{2} = \frac{2h}{a} \\ \\ T = \sqrt{ \frac{2h}{g} } segundos.$
Portanto, o ITEM 8, é FALSO.

"ITEM 16".

Para determinarmos a velocidade com o qual a gota atinge o solo, devemos utilizar as relações da equacao de Torricelli, veja:

${v}^{2} = {vo}^{2} + 2 \times g \times h. \\ {v}^{2} = 2 \times g \times h. \\ v = \sqrt{2gh} \: \: \: m/s$
Portanto, o ITEM 16, é VERDADEIRO.

"ITEM 32".

Note que no ITEM 8 descobrimos o intervalo de tempo no qual 1 (uma) gota leva para atingir o solo, com isso, sabendo que todas as gotas vão levar o mesmo tempo para tocar o solo o intervalo entre duas gotas ou mais, será a mesma.

$T = \sqrt{ \frac{2h}{g} } \: \: segundos.$

Portanto, o ITEM 32, é FALSO.

Por fim, somente os itens 2 e 16 são verdadeiros, resultando em uma soma de 18 pontos. Em caso de dúvidas pergunte.

Espero ter ajudado!