Question

(UEM-PR) Um bloco de massa igual a 1,0 kg desce uma rampa inclinada, com atrito desprezível. O ponto mais alto da rampa está a 10 m da base. O bloco, ao chegar na base, desloca-se mais 5 m em uma superfície plana e áspera e colide com uma mola presa a uma parede, conforme desenho abaixo. Depois de colidir com a mola, o corpo ainda se desloca mais 0,5 m em uma superfície lisa (sem atrito), comprimindo-a até atingir o repouso momentâneo. Determine a constante elástica da mola. O atrito cinético entre a superfície plana e o bloco é 0,1. Use g = 10 m/s².

gabarito: 760 N/m (mas não sei chegar nesse resultado)​

Answer 1

Resposta:

760 N/m

Explicação:

Como a rampa não tem atrito, então toda a energia potencial gravitacional do bloco no início do movimento será convertida no fim da rampa (ponto B) em energia cinética. Ou seja:

$E_{cinB} = E_{potA} =mgh =1.10.10\\\\E_{cinB} = E_{potA} = 100 \ J$

A partir do ponto B, o bloco passa a sofrer influência da força de atrito, então sua energia cinética vai sendo dissipada até que o bloco se choca com a mola e para no ponto D.

Perceba que quando o bloco para em D, significa que toda a energia cinética do ponto B foi convertida em trabalho da força de atrito e também uma parte em energia potencial elástica resultante da deformação da mola.

Então podemos escrever:

$E_{cinB} = \tau_{atrito} + E_{potElastica}\\\\100 = Fat.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.N.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.P.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = \mu.m.g.d_{BC} + \frac{K.x^2}{2}\\\\100 = 0,1.1.10.5 + \frac{K.(0,5)^2}{2}\\\\100 = 5 + \frac{K.(0,25)}{2}\\\\200 = 10 + K.(0,25)\\\\0,25.K = 190\\\\ \boxed{K = 760 \ N/M}$