Question

(Uem) Em relação à sequência infinita de números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula na= 3n + 6, para todo inteiro positivo n, assinale o que for correto.
01) Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3.
02) Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3.
04) a4 = 18
08) Para todo inteiro positivo n, o termo n a divide o termo a n+3
16) Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade 2 1 2 n 1 n 3n 15n a a ... a a .

Answer 1

As alternativas corretas são: 1, 2, 4 e 16.

No item 16) temos que a igualdade é $a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n = \frac{3n^2+15n}{2}$.

Vamos analisar cada afirmativa.

1) Se n = 1, então 3.1 + 6 = 9;

Se n = 2, então 3.2 + 6 = 12;

Se n = 3, então 3.3 + 6 = 15;

Se n = 4, então 3.4 + 6 = 18;

e assim por diante.

A sequência (9,12,15,18,...) é uma progressão aritmética de razão 3, pois de um número para o seguinte soma-se 3.

2) Como visto acima, todos os termos da sequência são múltiplos de 3.

4) Ao fazermos n = 4, obtemos 18.

Portanto, a4 = 18.

8) Temos que a2 = 12, então a(2+3) = a5 = 3.5 + 6 = 21.

Porém, 12 não divide 21.

16) A soma dos temos de uma progressão aritmética é dada por $Sn=\frac{(a1+an).n}{2}$.

Então:

$Sn = \frac{(9+3n+6).n}{2}$

$Sn=\frac{(15+3n)n}{2}$

$Sn=\frac{3n^2+15n}{2}$.