Question

(UEL) Uma bolha de ar, formada junto ao fundo de um lago, a 5,0 m de profundidade, escapa e sobe à superfície. São dados: pressão atmosférica = 1,0.10⁵ N/m² e densidade da água = 1,0.10³ kg/m³.

Considerando constante a temperatura da água, pode-se concluir que o volume da bolha, na subida:

(a) permanece o mesmo.

(b) aumenta 5%.

(c) aumenta 10%

(d) aumenta 20%.

(e) aumenta 50%.​

Answer 1

Resposta:

Considerando o ar da bolha como um gás ideal, pode-se aplicar a equação dos gases ideais para a bolha no fundo do lago:

$P_FV_F=nRT_F$

Para a superfície do lago:

$P_SV_S=nRT_S$

Sendo a temperatura constante durante a subida, pode-se escrever das equações anteriores ($nRT$ é constante nas equações):

$P_FV_F=P_SV_S$

Logo:

$V_S=\frac{P_FV_F}{P_S} \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$              

Utilizando o princípio de Stevin (pressão varia com a profundidade dentro de um fluido), pode-se calcular a pressão da bolha no fundo do lago como:

$P_F=P_S+\rho gH\\P_F=P_S+1000*10*5\\P_F=P_S+50000$

Substituindo $P_F$ na equação $(1)$:

$V_S=\frac{(P_S+50000)*V_F}{P_S} \\V_S=\frac{(100000+50000)*V_F}{100000} \\V_S=1,5*V_F$

Logo, o volume na superfície é $1,5$ vezes maior que no fundo do lado, o que corresponde a um aumento de $50 \%$ no volume.

Resposta: Letra E