Question

(UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h. Alguém pode me explicar por que isso resulta em 40 ?

Answer 1

Resposta:

Vm = 40 km/h

Explicação:

Para se calcular a velocidade média em dois trechos de mesma distância podemos usar a Média Aritmética Harmônica das velocidades:

Vm = 2.V₁.V₂/(V₁ + V₂)

Assim:

Vm = 2×30×60/(30 + 60)

Vm = 3600/90

Vm = 40 km/h

Justificativa do emprego da fórmula:

    30 km/h    (t₁)                         60 km/h     (t₂)

___________________|__________________

                d                                       d

  Temos que T = t₁ + t₂

Mas T =   2d/Vm

t₁ = d/V₁ e t₂ = d/V₂

Logo:

2d/Vm = d/V₁ + d/V₂  (simplificando d nas três frações)

2/Vm = 1/V₁ + 1/V₂   (Tirando o m.m.c. no 2° membro)

2/Vm = (V₂ + V₁)/(V₁.V₂) (Invertendo as frações)

Vm/2 = V₁.V₂/(V₂ + V₁)

Vm = 2.V₁.V₂/(V₁ + V₂)

Espero ter ajudado!