Question

Uel seja f a função de R em R dada por
$f(x) = ({k}^{2} - 4)x + 3x$
, na qual k é uma constante real, se f é decrescente e seu gráfico intercepta o eixo das abscissasno ponto (1,0), então um outro ponto do gráfico de f é:

a) (-3;6)
b) (-2;9)
c) (-1;1)
d) (2;3)
e) (0;6)​

Answer 1

f é uma função afim com coeficiente angular negativo (k^2-4<0) e tal que f(1)=0.

Essa última informação deve permitir encontrar valores de k. Aquele que respeitar a restrição advinda da primeira informação (k^2<4) é o certo.

(k^2-4).1+3k=0\Rightarrow k^2+3k-4=0\Rightarrow k=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{-3\pm5}{2}

k=1 ou k=-4 (o segundo não passa na restrição).

Assim reconstruimos a função afim de forma simplificada y=-3x+3. Depois disso, infelizmente temos de percorrer as alternativas uma a uma para testar se os pontos obedecem a essa lei.

Parece que a resposta é a letra B.

Espero Ter Ti Ajudado☺