Question

(UEL-PR) Um número complexo z é tal que 2iz+z.z= =3-4i. Nessas condições, a imagem de z no plano de Gauss é um ponto que pertence ao:

Answer 1

Resposta: e) segundo quadrante

Explicação passo a passo:

Em primeiro lugar é preciso corrigir seu enunciado. De acordo com o texto original você tem um Z com um traço em cima; esse Z com o traço em cima significa que ele é o conjugado de Z; Aqui eu vou representar por Z*.

Assim, o enunciado será,

2iz + z.z* = =3 - 4i.

Representando z = a + bi, seu conjugado será z* = a - bi (é só mudar o sinal da parte imaginária)

2i(a + bi) + (a + bi)(a - bi) = 3 - 4i

2ai + 2bi² + a² - abi + abi - b² i ² = 3 - 4i

i ² = -1 (teoria dos complexos)

2ai -2b + a² + b² = 3 - 4i

Agora você iguala a parte imaginária de ambos os membro e descobre o valor de "a",

2a = - 4 => a = -2

Agora você iguala a parte real dos membros e descobre o "b"

- 2b + a² + b² = 3 (substitua o valor de a = - 2, já calculado)

- 2b +(-2)² + b² = 3

b² - 2b + 1 = 0

(b -1)² = 0 => b = 1

z = -2 + i

No plano de Gauss, o eixo real é  x e o imaginário é o y

Assim o ponto (-2; 1) está no 2º quadrante.(x negativo e y positivo)