Question

UEL - PR simplificando-se a expressão: 3^3-n + 3.3^2-n - 9.3^1-n/9.3^2-n

Answer 1

[ 3^(3-n)+3*3^(2-n)-9*3^1-n)/ 9*3^2-n)=
[ 3^ (3-n) + 3¹*3^(2-n)-3²*3^( 1-n)]/ 3² * 3^( 2-n)
[ 3^(3-n) + 3^( 2 +1-n) - 3^( 1 + 2-n)]/ 3^(2+2-n)
[3^(3-n) - 3^(3-n) - 3^(3-n)/ 3^(4-n)
[ 3^(3-n)]/ 3^(4-n) = 3^(3-n-4+n) = 3^-1 = 1/3 *****
ou 3 ^-1 

Answer 2

Simplificando-se a expressão 3³⁻ⁿ + 3.3²⁻ⁿ - 9.3¹⁻ⁿ/9.3²⁻ⁿ encontramos 3⁻¹.

Para resolver o problema, precisamos conhecer as propriedades da potenciação:

1. xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ
2. xᵃ/xᵇ = xᵃ⁻ᵇ

Portanto, utilizando as propriedades acima, calculamos:

(3³⁻ⁿ + 3.3²⁻ⁿ - 9.3¹⁻ⁿ)/9.3²⁻ⁿ = (3³/3ⁿ + 3.3²/3ⁿ - 9.3/3ⁿ)/(9.3²/3ⁿ)

Podemos escrever que 9 = 3², assim, utilizando as propriedades, temos que 3.3² = 3³, 9.3 = 3³ e 9.3² = 3⁴, reescrevendo, temos:

(3³/3ⁿ + 3.3²/3ⁿ - 9.3/3ⁿ)/(9.3²/3ⁿ) = (3³/3ⁿ + 3³/3ⁿ - 3³/3ⁿ)/(3⁴/3ⁿ)

(3³/3ⁿ)/(3⁴/3ⁿ) = (3³.3ⁿ)/(3ⁿ.3⁴) = 3⁻¹