Question

(UEL-PR) Na figura abaixo, tem-se um setor circular de área 6π cm². O comprimento da circunferência, em centímetros, é igual a:
a)12π um círculo completo com 60° destacado
b)11π
c)10π
d)9π
e8π

Answer 1

Alternativa A: o comprimento da circunferência é 12π cm.

Esta questão está relacionada com circunferência. Para resolvê-la, devemos ter mente as equações de comprimento e área de circunferência, conforme fornecido abaixo:

$\textbf{Comprimento = }2\pi r \\ \\ \textbf{Area = }\pi r^2$

Inicialmente, veja que a área fornecida se refere ao setor circular com arco de 60º. Uma vez que a circunferência inteira possui 360º, a área total da circunferência será:

$A=\frac{360}{60}\times 6\pi=36\pi \ cm^2$

Com a área total, podemos calcular o raio dessa circunferência, igualando esse valor a segunda equação apresentada.

$36\pi=\pi r^2 \\ \\ r^2=36 \\ \\ r=6 \ cm$

Por fim, vamos calcular o comprimento da circunferência, equivalente a:

$C=2\pi \times 6=12\pi \ cm$