Question

(UEL-PR) dois geradores de ondas periódicas situados nos pontos C e D emitem ondas de mesma amplitude e com mesmo comprimento de onda λ. Se as ondas se anulam num ponto A por causa da interferência, a distância AC - AD, em ,Módulo, pode ser igual a:
a) 7λ/4
b) 3λ/2
c) λ
d) $\pi.$λ
e) λ/$\pi$

(POR FAVOR EXPLIQUE PASSO A PASSO POIS A PERTUNTA VALE 30 PONTOS, QUE EQUIVALE A 6 RESPOSTAS BÁSICAS)

Answer 1

A resposta é a letra b, 3λ/2.

Justificativa:

Se C e D emitem ondas de mesma amplitude e com mesmo comprimento de onda λ, mas ainda assim se anulam quando chegam ao ponto A, então significa que C e D não são equidistantes a A. Ou seja, AC e DC têm medida diferentes. Porém, bem mais importante que isso, significa também que ou AC ou AD, tem λ/2 de diferença em relação ao outro quando chegam ao ponto a.  Desse modo, quando as duas ondas chegam ao ponto A, a crista de uma coincide com o vale de outra, ocorrendo assim a anulação.


O comprimento de onda é dado por λ. Por isso, já que as duas ondas têm a mesma natureza, então ambas são λ.
Para fazer o cálculo de interferência,  só se trabalha com os vales ou com as cristas, dessa maneira, as medidas usadas são  λ/2 – uma vez que uma crista ou um vale é a metade de uma onda.
Considerando as mecânicas para análise, as ondas são representadas como uma senoide (pesquise) em que λ pode ser entendida como a medida entre uma crista à outra ou de um vale ao outro – há outros jeitos de medir também. Então, λ/2 vai dizer respeito à uma crista e λ/2 à um vale (note que λ/2 + λ/2 = λ). Portanto, a caminhada das ondas serão assim ...vale, crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista...  Enfim, vão se alternado.

Considere essa sequencia para análise:

crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista

Perceba que começou com crista e terminou com crista. Perceba também, que para isso acontecer, um crista a mais foi necessária (4 cristas e 3 vales). Logo, com toda a certeza o número de λ/2 é impar, pois foram 3 (λ/2) do vale com mais 4 (λ/2) da crista, resultando assim em 7 (λ/2).

Vamos fazer isso com duas ondas:

Quando são ondas de uma mesma distancia, ambas chegarão à ponto de interferência (I) com com os seus vales coincidindo ou com cristas coincidindo, permitindo que a interferência seja construtiva.

A ---> crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista
B ---> crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista
 
Desse modo, AI - BI  = 0 => Construtiva (vales e cristas se coincidem)





Quando as duas fontes têm uma distancias distintas, mas a diferença entre elas resulta num numero par de (λ/2), então também é construtiva (vales e cristas se coincidem)

A ---> crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista
B ---> ----------------crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista

A = 9 (λ/2)
B = 7 (λ/2)

Ai-Bi = 9 (λ/2) - 7 (λ/2) =  2 (λ/2)  [2 é par]








Mas, se a diferença entre as duas distancias resulta num numero impar de (λ/2), então é uma interferência destrutiva ( vales e cristas não se coincidem)

A ---> crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista, vale
B ---> ------------------------crista, vale, crista, vale, crista, vale, crista


A = 10 (λ/2)
B = 7 (λ/2)

Ai - Bi = 10 9 (λ/2) - 7 (λ/2) = 3 (λ/2)   [3 é impar]


Sabendo isso, poderemos analisar as questões e a única que tem um número impara de (λ/2) é a letra b, pois 3 é impar. A primeira quase engana a gente, porém não é (λ/2), e sim  (λ/4), o que a faz excluir.


Abraços õ/