Question

(UEL-PR) Considere os pontos A(0; 0), B(2; 3) e C(4; 1). A equação da reta paralela à reta AC, conduzida pelo ponto B, é:

a) x - 4y + 10 = 0
b) x + 4y -11 = 0
c) x - 4y - 10 = 0
d) 2x + y - 7 = 0
e) 2x - y - 1 = 0
R:Letra A

Answer 1

y=ax+b
0=a.0+b
b=0

1=4a+0
4a=1
a=1/4

y=x/4

coeficiente angular = m

m=1/4
Como tem que ser paralela a AC , o coeficiente angular é o mesmo !
(y-yo)=m(x-xo)
(y-3)=(1/4)(x-2)
y-3=x/4-1/2
x/4-1/2-y+3=0

2x-4-8y+24=0
2x-8y+20=0 (dividindo por 2)
x-4y+10=0

a) x - 4y + 10 = 0

Answer 2

Equação reduzida da reta:

y = ax + b

Onde:

a = coeficiente angular (a = Δy/Δx; Δy = y - y0; Δx = x - x0)
b = coeficiente linear


Reta AC:

Calculando o coeficiente angular:

a = Δy/Δx
a = (yc - ya)/(xc- xa)
a = (1 - 0)/(4 - 0)
a = 1/4


Encontrando o coeficiente linear:

y = ax + b
y = 1/4x + b

Substituindo o ponto A ou C na fórmula (qualquer que seja o ponto escolhido o valor será o mesmo):


Para A = (0;0)

y = 1/4x + b
0 = (1/4).0 + b
b = 0


Para C = (4;1)

1 = (1/4).4 + b
1 = 1 + b
b = 1 - 1
b = 0


A equação da reta AC é (substituindo os coeficientes):

y = 1/4x + 0
y = x/4


Para que a reta conduzida pelo ponto B seja paralela à reta AC, ela deve ter o mesmo coeficiente linear, ou seja, a = 1/4.

Vamos jogar as coordenadas do ponto B = (2;3) na equação fundamental da reta:

Equação fundamental da reta:

(y - y0) = a.(x - x0)


Logo:

(y - yb) = 1/4.(x - xb)
(y - 3) = 1/4.(x - 2)
y - 3 = x/4 - 2/4
y - 3 - x/4 + 2/4 = 0


Fazendo o MMC:

$\frac{4y \ - \ 12 \ - \ x \ + \ 2 \ = \ 0}{4}$

4y - 12 - x + 2 = 0
4y - x - 12 + 2 = 0
4y - x - 10 = 0


Reorganizando a equação:

-x + 4y - 10 = 0


Multiplicando toda a equação por (-1):

-x + 4y - 10 = 0  . (-1)
x - 4y + 10 = 0


Portanto, a alternativa correta é a letra A.