Question

(UEL-PR) A figura é a planificação de uma pirâmide regular. O volume dessa pirâmide é:

A) 384√11
B) 493√3
C) 593
D) 910
E) 36√15



OBS: O gabarito é a letra (A). No entanto, eu estou chegando em 384 × 3 √11.

Alguém me diz o meu erro, por favor ? quem fala besteira vou denunciar.
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Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A_B = \dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{A_B = \dfrac{3(16)^2\sqrt{3}}{2}}$

$\mathsf{A_B = \dfrac{3(256)\sqrt{3}}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_B = 384\sqrt{3}\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{{\'a}rea da base}$

$\mathsf{h^2 = 16^2 - 8^2}$

$\mathsf{h^2 = 256 - 64}$

$\mathsf{h^2 = 192}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 8\sqrt{3}\:cm}}}\leftarrow\textsf{altura do tri{\^a}ngulo da base}$

$\mathsf{h^2 = 17^2 - 8^2}$

$\mathsf{h^2 = 289 - 64}$

$\mathsf{h^2 = 225}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 15\:cm}}}\leftarrow\textsf{altura do tri{\^a}ngulo da lateral}$

$\mathsf{h^2 = 225 - 192}$

$\mathsf{h^2 = 33}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = \sqrt{33}\:cm}}}\leftarrow\textsf{altura do prisma}$

$\mathsf{V = \dfrac{A_B \times h}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{384\sqrt{3} \times \sqrt{33}}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{384\sqrt{99}}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{384\sqrt{3^2.11}}{3}}$

$\mathsf{V = \dfrac{384\times \not3\sqrt{11}}{\not3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V = 384\sqrt{11}\:cm^3}}}\leftarrow\textsf{letra A}$