Question

(UEL-PR) A equação da reta r que passa pelo ponto p(-1,3) e é perpendicular à reta (s) 2x-6y+12=0 é:

Answer 1

$2x-6y+12=0 \iff 6y=2x+12 \iff y=\dfrac{2x+12}{6} \iff y=\dfrac{x}{3}+2$

$\text{m}_s=\dfrac{1}{3}$

Se as retas $r$ e $s$ são perpendiculares então $\text{m}_r\cdot\text{m}_s=-1$

Assim, como $\text{m}_s=\dfrac{1}{3}$:

$\text{m}_r\cdot\text{m}_s=-1 \iff \text{m}_r\cdot\dfrac{1}{3}=-1 \iff \text{m}_r=-3$

Como a reta $r$ passa pelo ponto $\text{P}(-1,3)$, temos:

$y-y_0=\text{m}_r\cdot(x-x_0)$

$y-3=(-3)(x+1)$

$y-3=-3x-3 \iff 3x+y=0$