Question

(UEL) Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes?
a) 140
b) 945
c) 2 380
d) 3 780
e) 57 120


O gabarito é a letra b, mas como se chega nessa resposta?! Eu estou achando a letra d. Agradeço pela ajuda!!

Answer 1

-30 Candidatos, 18 são homens, logo 12 são mulheres.
-7 mulheres não fumam, logo 5 fumam. (pois no total temos 12 mulheres)
-Se 13 são fumantes e dentre eles cinco são mulheres, logo 8 são homens (fumantes).

Temos 18 homens e dentre eles 8 fumam, logo 10 não fumam.

Resumindo:
fumantes: 8 homens e 5 mulheres
não fumantes: 10 homens e 7 mulheres.

Agora vamos saber de quantos modos podemos escolher de dois a dois.

Agora que eu sei quantos não fumam dá para resolver a questão.

Isso é caso de combinação:

Homens

Cn,p= n!/p!(n-p)
C10,2= 10!/2!(10-2)!
C10,2= 10!/2!8!
C10,2= 10.9.8!/2¹.8!
C10,2=10.9/2
C10,2=45

Mulheres

C7,2=7!/2!(7-2)!
C7,2=7!/2!(5)!
C7,2=7.6.5!/2!5!
C7,2=7.6/2
7,2=21

Como ele quer que ao mesmo tempo escolham 2 homens e 2 mulheres , então você multiplica os resultado pra ambas coisas ocorrerem ao mesmo tempo.

45*21=945

Alternativa B

Answer 2

Resposta:

Se existem 18 homens, logo existem 12 mulheres (30 - 18);

Se 7 mulheres NÃO fumam, logo 5 mulheres fumam;

Se 5 mulheres fumam e existem 13 fumantes, logo 8 dos 18 homens fumam;

O enunciado pede quantas maneiras podem ser selecionados 2 Homens e 2 Mulheres NÃO FUMANTES, então temos 10 Homens NÃO FUMANTES e 7 Mulheres NÃO FUMANTES.

R: 10x9x7x6/4 (É dividido por 4 porque a ordem de seleção não importa)

Explicação passo-a-passo: