Question

(UEL) Determine a equação da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas (r) 2x+y-3=0 e (s) 4x-3y-1=0 e é paralela à reta x-3y+5=0:

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\text{(r) 2x + y - 3 = 0}$

$\text{(s) 4x - 3y -1 = 0}$

$\begin{cases}\text{2x + y = 3} \leftarrow \text{Vou multiplicar por (-2)}\\\text{4x - 3y = 1}\end{cases}$

$\begin{cases}\text{-4x - 2y = -6}\\\text{4x - 3y = 1}\end{cases}$

$\text{Somando as duas equacoes ...}$

$\text{-5y = -5}$

$\text{y = 1}$

$\text{Substituindo o valor de y na segunda equacao ...}$

$\text{4x - 3 = 1}$

$\text{4x = 4}$

$\text{x = 1}$

$\text{Vamos descobrir o coeficiente angular da reta : x - 3y + 5 = 0}$

$\text{3y = x + 5}$

$\text{y = } \dfrac{\text{x}}{\text{3}} + \dfrac{\text{5}}{\text{3}}$

$\text{m = } \dfrac{1}{3}}$

$\text{Vamos determinar a equacao da reta que passa por P(1,1)}$

$\text{ E possui coeficiente angular } \dfrac{1}{3}$

$\text{y} - \text{y}_0 = \text{m(x - x}_0\text{)}$

$\text{y} - \text{1} = \dfrac{1}{3}\text{(x - 1)}$

$\text{3y - 3} = \text{x - 1}$

$\boxed{\boxed{\text{x - 3y + 2 = 0}}}$