Question

(Uel)Considere um cilindro circular reto que tem 4 cm de altura.Aumentando-se indiferentemente o raio da base ou a altura desse cilindro em 12 cm,obtém-se, em qualquer caso, cilindros de volumes iguais. A medida, em centímetros, do raio do cilindro original é ?
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4

Answer 1

Formula do volume do cilindro:

V = π.r² . h

===
Aumentando o raio da base e a altura:

r = (r + 12)²
e 
h = r²(4 + 12)

Substituir na formula:

V = π.r² . h
V = π(r + 12)². 4 = r².(4 + 12)
V = π (r²  + 24r + 144)  . 4 = r² (16)
V = π . (4r² + 96r + 576) = 16r²
V = π . 4r² + 96r - 16r² + 576
V = π . -12r² + 96r + 576  (podemos dividir por 12, para facilitar os cálculos, não altera o resultado:

V = -r² + 8r + 48 . (-1) Multiplicar por -1 para retirar o sinal negativo do primeiro termo

V = r² - 8r - 48  ( Equação do 2º Grau)

Resolvendo por fatoração:

r² - 8r - 48

(r - 12) . (r + 4)

Igualar os termo à zero

r - 12 = 0
r = 12

r + 4 = 0
r = -4 ( Não serve como resposta, pois é negativo)

Resposta = 12

Letra a)  12