Question

UEL) A sequência (x - 2, 2x - 1, 4x + 7,...) é uma P.G. de termos positivos. O nono termo (a9) desta sequência será:
a) 12683 b) 9870 c) 19683 d) 32805 e) 6561

Answer 1

resolução!

( a2 )^2 = ( a1 ) ( a3 )

( 2x - 1 )^2 = ( x - 2 ) ( 4x + 7 )

4x^2 - 4x + 1 = 4x^2 + 7x - 8x - 14

- 4x - 7x + 8x = - 14 - 1

- 3x = - 15 * (-1)

X = 15/3

X = 5

= x - 2 , 2x - 1 , 4x + 7

= 5 - 2 , 10 - 1 , 20 + 7

= 3 , 9 , 27

q = a2 / a1

q = 9 / 3

q = 3

a9 = a1 * q^8

a9 = 3 * 3^8

a9 = 3 * 6561

a9 = 19683

resposta : letra " C "

Answer 2

Resposta:

O nono termo dessa P.G. é 19683.

Explicação:

Dados da sequência:

a1 = x - 2

n = 9

a9 = ?

Cálculo da razão:

$\frac{2x - 1}{x - 2} = \frac{4x + 7}{2x - 1} \\ (2x - 1)(2x - 1) = (x - 2)(4x + 7) \\ 4 {x}^{2} - 2x - 2x + 1 = 4 {x}^{2} + 7x - 8x - 14 \\ - 2x - 2x + 1 = 7x - 8x - 14 \\ - 4x + 1 = - x - 14 \\ - 4x + x = - 14 - 1 \\ - 3x = - 15 \\ 3x = 15 \\ x = \frac{15}{3} \\ x = 5$

Como x = 5, a P.G. fica:

(3, 9, 27, ...)

q = 9/3 = 3

Termo Geral:

an = a1.q^(n - 1)

a9 = 3.3^(9 - 1)

a9 = 3.3^8

a9 = 3^(1+8)

a9 = 3^9

a9 = 19683