Question

(Uel) A figura a seguir representa um modelo plano do desenvolvimento vertical da raiz de uma planta do mangue. A partir do caule, surgem duas ramificações da raiz e em cada uma delas surgem mais duas ramificações e, assim, sucessivamente. O comprimento vertical de uma ramificação, dado pela distância vertical reta do início ao fim da mesma, é sempre a metade do comprimento da ramificacao anterior.sabendo que o comprimento da 1 ramificacao é de :h1=1m. Qual o comprimento vertical total da ,em metrod ate h10?

Answer 1

Alternativa 03.

2(1 - 1/2¹⁰)

Explicação:

Como o comprimento de cada ramificação depois de h₁ é metade da anterior, temos uma progressão geométrica de razão 1/2.

Queremos descobrir a medida total da raiz até h₁₀, então o que vamos calcular é a soma dos comprimentos das ramificações até h₁₀.

A fórmula da soma na PG é:

Sn = a₁.(qⁿ - 1)

           q - 1

Pelo enunciado, temos que:

a₁ = 1 m

q = 1/2

n = 10 (porque vamos até a décima ramificação)

Substituindo na fórmula, temos:

S₁₀ = 1.(1/2¹⁰ - 1)

           1/2 - 1

S₁₀ = (1/2)¹⁰ - 1

           - 1/2

S₁₀ = [(1/2)¹⁰ - 1] ₓ - 2

S₁₀ = 2 ₓ [1 - (1/2)¹⁰]

S₁₀ = 2 ₓ (1 - 1/2¹⁰)