Question

(UEG-GO / adaptado) Suponha que haja laranjas no formato de uma esfera com 9 cm de diâmetro e que a quantidade de suco que se obtém ao espremer cada laranja é 2/3 de seu volume, sendo o volume dado em litros. Nessas condições, se quiser obter 2 litro de suco de laranja, quantas laranjas devem ser espremidas no mínimo (use π = 3)?

Answer 1

Resposta:

Espremer 9 laranjas , já que com 8 laranjas não obtinha os 2 Litros.

Explicação passo a passo:

Fórmula Volume da Esfera

$\dfrac{4}{3} \pi x^{3}$  

Esta tem diâmetro 9 cm ;  logo raio de 9/2 cm = 4,5 cm

Vou usar o valor 9/2 pois facilita as contas e simplificação de frações

Volume desta esfera  

$=\dfrac{27}{2}....cm^3$

$\dfrac{4}{3} *3 *(\dfrac{9}{2} )^{3}=$

$\dfrac{4}{3} *\dfrac{3}{1} *(\dfrac{9}{2} )^{3}=$

$\dfrac{12}{3} *(\dfrac{9}{2} )^{3}=$

$=4*(\dfrac{9^3}{2^3} )=\dfrac{4}{1} *\dfrac{729}{8} =\dfrac{4*729}{8} =\dfrac{729}{2}$

Mas do volume total o suco representa 2/3

Multiplicar o volume por 2/3

$\dfrac{729}{2}*\dfrac{2}{3} =\dfrac{729*2}{3*2} =\dfrac{729}{3} =243....cm^3$

Cada laranja dá 243 cm³ de suco.

Temos que fazer umas equivalências.

Para passar de medidas de volume ( cm³ e outros ) para medidas de

capacidade ( litros , e outros ) usa-se a seguinte comparação:

1 dm³ = 1 litro

Pegando nos 2 L = 2 dm³

Portanto queremos 2 dm³ de suco.

Cada laranja dá 243 cm³ e vamos passar isto para dm³

Tem que se dividir por 1000

243 cm³ = ( 243 / 1000) dm³ = 0,243 dm³ = 0,243 Litros

( Isto é uma laranja com muito suco. Quase a quarta parte de um litro )

Regra de três simples

1 laranja ---------------------- 0,243 Litros

x laranjas ----------------------- 2 L

produto cruzado

x * 0,243 = 1 * 2

dividindo tudo por 0,243

x = 2/ 0,243

x =  8,23 laranjas

Espremer 9 laranjas , já que com 8 laranjas não obtinha os 2 Litros.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( / ) divisão