Question

(UEG-GO/2006) Os sólidos representados nas
figuras abaixo são um cilindro circular reto e um
cone reto com bases iguais e mesma altura.
Determine a razão entre os volumes de água contidos
nestes sólidos, sabendo que há água no cone até 0,75
de sua altura e, no cilindro, até 0,5 de sua altura.​

Answer 1

Resposta:

Vamos calcular o volume de água no cilindro em função da altura 'h' que ela alcança.

O volume de um cilindro é dado pela área da base multiplicado pela altura (π.r².h)

O raio que nos foi dado é ' r '.

Vci= π.r². h/2 -----> o h/2 vem do fato que a água só vai até a metade do cilindro :)

Vamos agora calcular o volume do cone, que é dado por 1/3 π.r².h

O raio que nos foi dado é igual ao do cilindro, igual a ' r '.

Vco= 1/3π.r². 3/4h -----> o 3h/4 vem do fato que a água está ocupando apenas 3/4 da altura do cone.

Para se obter uma razão, precisamos dividir as expressões que encontramos, uma pela outra.

Vci/Vco =

π.r². h/2

------------------- =

1/3π.r². 3/4h

(podemos agora cancelar os 'π' e os ' r² ', assim como os 'h'.

1/2

------------ = (realizando agora a multiplicação dos denominadores...)

1/3. 3/4

1/2

------ =

3/12

1/2

----- = (dividindo : mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda)

1/4

1/2 x 4/1 = 4/2 = 2.

Espero que tenha batido com o gabarito e que eu tenha ajudado :)