UEG 2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares, conforme a figura a seguir exemplifica com 6 pontos.
Soluções para a tarefa
A distância mínima entre eles deve ser aproximadamente de 0,16.
Explicação:
O enunciado completo da sua tarefa é:
"Para alocarmos 36 pontos igualmente espaçados em um círculo de raio 1, a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente:
use sen(5º) = 0,08
a) 0,12 b) 0,11 c) 0,16 d) 0,14 e) 0,19
Resolução:
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo central.
Para isso, vamos dividir 360° pela quantidade de pontos.
360° ÷ 36 = 10°
Então, o ângulo entre dois pontos adjacentes mede 10°.
Utilizando a Lei dos Cossenos, temos:
d² = R² + R² - 2.R.R.cos 10°
d² = 1² + 1² - 2.1.1.cos 10°
d² = 1 + 1 - 2.cos 10°
d² = 2 - 2.cos 10°
Só falta acharmos o valor do cosseno de 10°.
sen² 5° + cos² 5° = 1
(0,08)² + cos² 5° = 1
0,0064 + cos² 5° = 1
cos² 5° = 1 - 0,064
cos² 5° = 0,9936
cos 10° = cos² 5° - sen² 5°
cos 10° = 0,9936 - 0,0064
cos 10° = 0,9872
Agora, podemos calcular a distância d.
d² = 2 - 2.0,9872
d² = 2 - 1,9744
d² = 0,0256
d = √0,0256
d = 0,16
Resposta: A resposta correta é: 0,16
Explicação passo-a-passo:
1° sabendo que o angulo central é 360.
2° 360° equivale a 2.PI.R, comprimento total de uma circunferência, ademais, o R= 1.
3° Além disso, sabendo que PI= 3, pois ele é uma constante para circunferências.
4° Agora basta dividir o tamanho da circunferência por 36.
ASSIM,
c=2.pi.R/36
C=2.3.1/36
C= 0,16.