Question

UEG 2018) A melhor maneira de alocarmos pontos igualmente espaçados em um círculo é escrevê-los nos vértices de polígonos regulares, conforme a figura a seguir exemplifica com 6 pontos.

Answer 1

A distância mínima entre eles deve ser aproximadamente de 0,16.

Explicação:

O enunciado completo da sua tarefa é:

"Para alocarmos 36 pontos igualmente espaçados em um círculo de raio 1, a distância mínima entre eles deve ser aproximadamente:

use sen(5º) = 0,08

a) 0,12   b) 0,11   c) 0,16   d) 0,14    e) 0,19

Resolução:

Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo central.

Para isso, vamos dividir 360° pela quantidade de pontos.

360° ÷ 36 = 10°

Então, o ângulo entre dois pontos adjacentes mede 10°.

Utilizando a Lei dos Cossenos, temos:

d² = R² + R² - 2.R.R.cos 10°

d² = 1² + 1² - 2.1.1.cos 10°

d² = 1 + 1 - 2.cos 10°

d² = 2 - 2.cos 10°

Só falta acharmos o valor do cosseno de 10°.

sen² 5° + cos² 5° = 1

(0,08)² + cos² 5° = 1

0,0064 + cos² 5° = 1

cos² 5° = 1 - 0,064

cos² 5° = 0,9936

cos 10° = cos² 5° - sen² 5°

cos 10° = 0,9936 - 0,0064

cos 10° = 0,9872

Agora, podemos calcular a distância d.

d² = 2 - 2.0,9872

d² = 2 - 1,9744

d² = 0,0256

d = √0,0256

d = 0,16

Answer 2

Resposta: A resposta correta é: 0,16

Explicação passo-a-passo:

1° sabendo que o angulo central é 360.  

2° 360° equivale a 2.PI.R, comprimento total de uma circunferência, ademais, o R= 1.

3° Além disso, sabendo que PI= 3, pois ele é uma constante para circunferências.

4° Agora basta dividir o tamanho da circunferência por 36.

ASSIM,

c=2.pi.R/36

C=2.3.1/36

C= 0,16.