Question

(Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a seguinte:

- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia e Matemática;

- segundo dia: História, Geografia, Química e Física.

A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de:

Answer 1

Olá.

Esse é um problema simples de Combinação sem repetição, pois você quer formar grupos pequenos e a ordem não importa. A ordem não importa por que fazer no mesmo dia MATEMÁTICA, LÍNGUA PORTUGUÊSA-LITERATURA BRASILEIRA, QUÍMICA E BIOLOGIA é a mesma coisa de ter LÍNGUA PORTUGUÊSA-LITERATURA BRASILEIRA, MATEMÁTICA,BIOLOGIA e QUÍMICA, certo?

Vamos lá.
$C_{8,4}= \frac{8.7.6.5.4!}{4!.4!} \\ C_{8,4} = \frac{8.7.6.5.}{4.3.2.1} \\ C_{8,4} = 2.7.5 \\ C_{8,4} = 70$

Answer 2

A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, de 70 maneiras.

Vamos determinar a quantidade de maneiras que podemos distribuir 4 disciplinas no primeiro dia.

Observe que se a escolha para o primeiro for feita na ordem Matemática, História, Física e Química, teremos a mesma escolha se for na ordem Matemática, Física, Química e História.

Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante.

Dito isso, vamos utilizar a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher 4 disciplinas entre as 8 disponíveis. Portanto:

$C(8,4)=\frac{8!}{4!4!}$

C(8,4) = 70.

Ou seja, existem 70 maneiras.

Escolhidas as quatro disciplinas do primeiro dia, restam 4 para o segundo dia. Sendo assim, existe 1 maneira apenas para o segundo dia.

Portanto, existem 70.1 = 70 maneiras de distribuir as oito disciplinas nos dois dias.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18741197