(UEFS) Um atleta deverá treinar durante 25 dias para uma competição, sendo que, no primeiro dia, ele fará um treino de 1 hora e irá, a cada dia, aumentar a duração do treino em X minutos. Se ele pretende treinar um total de 100 horas então X deve ser igual a:
Soluções para a tarefa
resposta: 15 ,imutos
explicação:
progressão aritmética
razão = 1
1° dia - 1 hora
2° dia - 1 + x
3° dia - 1 +2x
a fórmula : sn = (a1 +an) . n/2
s25 = (1 + 1 + 24x).25/2
100 = 2 + 24x . 25/2
24x = 6
x = 0.25 horas = 15 minutos.
Para que o atleta realize o treino da forma desejada, o valor de x deve ser de 15 minutos, o que torna correta a alternativa B).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma Progressão Aritmética.
O que é uma Progressão Aritmética?
Uma PA é uma lista de números onde a diferença entre dois termos que ocorrem em sequência é sempre a mesma e é chamada de razão da PA.
Para encontrarmos a soma dos n primeiros termos de uma PA, podemos utilizar a fórmula Sn = (a1 + an)*n/2, onde a1 é o primeiro termo, an é o enésimo termo e n é o número de termos.
Com isso, temos que o total de 100 horas será a soma dos 25 primeiros termos de uma PA onde a razão entre os termos é x minutos e o primeiro termo é 1 hora.
Assim, obtemos a PA sendo 1, 1 + x, 1 + 2x, 1 + 3x, 1 + 4x, ..., até o 25 termo, que é 1 + 24x.
Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos, onde n = 25 e a soma são as 100 horas, temos que o valor de x, em horas, é:
100 = (1 + 1 + 24x)*25/2
100 = (2 + 24x)*25/2
100 = 50/2 + 600x/2
100 - 25 = 600x/2
75*2 = 600x
150 = 600x
x = 150/600
x = 1/4
Com isso, convertendo o valor de x para minutos ao multiplicarmos o valor por 60, temos que 1/4*60 = 15 minutos.
Portanto, concluímos que para que o atleta realize o treino da forma desejada, o valor de x deve ser de 15 minutos, o que torna correta a alternativa B).
Para aprender mais sobre progressões aritméticas, acesse:
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