Question

(UEFS) O resto da divisão de um polinômio do terceiro grau p(x) por (x-3) é igual a 24. Sabendo que as raízes do polinômio p(x) são -3, 1 e 2, o valor de p(0) é:​

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a divisão de polinômios, podemos afirmar que o valor de p(0) = 12.

Sobre divisão de polinômios:

Um polinômio de terceiro grau pode ser representado da seguinte forma:

$p(x)=ax^3 + bx^2 + cx+d$

Sabendo disso, basta executar a divisão de polinômios normalmente para este caso. Como o problema nos fornece o resultado do resto da divisão, podemos igualar o resto encontrado a 24, veja:

$27a + 9b +3c+d = 24$

Com isso, usaremos a informação de que as raízes desse polinômio são -3, 2 e 1 e teremos mais três equações em função dos coeficientes a, b, e d. Logo:

$a+b+c+d = 0\\\\-27a+9b-3c+d = 0\\\\8a+4b+2c+d = 0$

Dessa forma, temos um sistema com quatro equações e quatro variáveis. Portanto, basta resolvê-lo usando o método que preferir e chegaremos que os coeficientes são a = 2, b = 0, c = -14 e d = 12. Assim, podemos substituir esses valores e encontrar o polinômio de terceiro grau proposto pelo exercício;

$p(x)=2x^3 -14x+12 \\\\p(0) = 2.(0)^3-14.(0)+ 12 = > p(0) = 12$

Saiba mais sobre divisão de polinômios em https://brainly.com.br/tarefa/13226613

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