Question

 uefs Está sendo construída uma  pirâmide regular sólida de concreto, cuja base  é um quadrado de lado 12 m.  Se até a metade da sua altura foram gastos 420  m³ de concreto, para terminar a pirâmide falta quanto de concreto? 

Answer 1

$A_{b}:$ Área da base da pirâmide
$A_{b}':$ Área da base da pirâmide menor
$h:$ Altura da pirâmide
$h':$ Altura da pirâmide menor
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$h' = h(tronco) = h / 2$

$A_{b}'/A_{b}=(h'/h)^{2}$
$A_{b}'/(12^{2})=([h/2]/h)^{2}$
$A_{b}'/144=([h/2]*1/h)^{2}$
$A_{b}'/144=(1/2)^{2}$
$A_{b}'/144=1/4$
$A_{b}'=144/4$
$A_{b}'=36cm^{2}$
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$V(tronco)=[h(tronco)/3]*(A_{b} + \sqrt{A_{b}*A_{b}'} + A_{b}')$
$V(tronco)=(h'/3)*(A_{b} + \sqrt{A_{b}*A_{b}'} + A_{b}')$
$420=(h'/3)*(12^{2} + \sqrt{12^{2}*36} + 36)$
$420=(h'/3)*(144 + \sqrt{12^{2}}*\sqrt{36} + 36)$
$420=(h'/3)*(180 + 12*6)$
$420=(h'/3)*(180 + 72)$
$420=(h'/3)*252$
$420=h'*84$
$420/84=h'$
$h'=5cm$
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Calculando o volume da pirâmide menor (que é o restante da pirâmide):

$V'=A_{b}'*h'/3$
$V'=36*5/3$
$V'=12*5$
$V'=60m^{3}$

Faltam 60 m³ de concreto