Question

UEFS BA Um bloco cúbico de madeira com aresta igual a 20,0 cm flutua em um líquido de massa específica igual a 1,2 g/cm^3. Um pequeno objeto de massa m igual a 200,0 g é colocada sobre o bloco e o sistema fica em equilíbrio com o topo do bloco no nível da supefície do líquido.
Nessas condições, conclui-se que a densidade da madeira, em g/cm^3.

a) 1,037
b) 1,042
c) 1,175
d) 1,213
e) 1,314

Answer 1

Po + Pm = E
g.(mo + mm) = dl.g.Vsub
corta g com g

200 + mm = 1,2.20^3
mm = 9400g (massa da madeira)

dm = 9400/(20^3) = 1,175g/cm^3 (letra C)

Answer 2

Letra c): A massa do bloco cúbico é $d_c=1,175g/cm^3$

Como o sistema está equilíbrio, a força de empuxo $F_e$ é igual ao peso do bloco cúbico $P_c$ de madeira mais o peso do objeto $P_o$. Portanto

$F_e=P_c+P_o$

$dVg=m_cg+m_og$

Em que $d$ é a densidade do fluído, $V$ é o volume deslocado do fluido, $m_c$ é a massa do cubo de madeira, $m_o$ é a massa do objeto e g é a aceleração da gravidade. Reduzindo a equação anterior pela simplificação da aceleração da gravidade, temos:

$dV=m_c+m_o$

Como o bloco está com topo no nível da superfície do fluído, podemos dizer que o volume deslocado é igual ao volume do bloco, que corresponde a  $V=20^3~cm^3= 8000~cm^3$. Portanto,

$1,2.8000=m_c+200$

$m_c=9400g$

Como conhecemos a massa e o volume do bloco, é possível encontrar a sua densidade que é dada por:

$d_c=\frac{m_c}{V}$

$d_c=\frac{9400}{8000}$

$d_c=1,175g/cm^3$

Portanto a massa do bloco cúbico é $d_c=1,175g/cm^3$