Question

(UEFS - BA)Jogar bilhar para muitos é pura diversão, porém paraaqueles mais observadores é uma bela aula de geometriaplana. Durante o jogo, cada vez que uma bola bate numatabela, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.Assim quem conhece essa propriedade leva uma enormevantagem no jogo.Na mesa de bilhar representada na figura, existe uma bolaem A, que deverá ser lançada na caçapa em D. Porém,devido à obstrução gerada pela localização de outra bolaem P, o jogador deverá usar todo o seu conhecimento de geometria plana e o seu talento para,com uma só tacada, encaçapar a bola que está em A na caçapa D. Para isso, ele usa os pontosB e C, indicados na figura, como referencial, para descrever a trajetória ABCD.Sabendo-se que BA é uma bissetriz externa e que DA , uma bissetriz interna do triângulo BCD,é correto afirmar que a medida do ângulo DÂB, em radianos, é:a) pi/12b) pi/8c) pi/6d) pi/4e) pi/3

Answer 1

Meu desenho nao ficou muito bom, mas, AB é paralelo a CD. Logo, utilizando os teoremas dos ângulos alternos internos e alternos externos acha-se o ângulo. Lembrando que a bola de bilhar funciona como a luz, o ângulo de incidência é igual ao angulo de reflexão.
Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

c) π/6

Explicação passo-a-passo:

Como BA é uma bissetriz externa ao triângulo BCD, os ângulos FBA e CBA terão a mesma medida α; e como i = r, FBA = CBD = α ⇒ 3α =180° ⇒ α = 60°.

CBD = ECB =α (que são os alternos internos constituídos por duas paralelas e uma transversal) .

Então, GCD = ECB =α = 60°

O triângulo BCD é equilátero e como DA é uma bissetriz interna, BDA = 30°..

No triângulo ADB, ADB = 30°, DBA = 120° e BAD = 30 °.

Sendo assim, a medida do ângulo DAB, em radianos, é π/6.

Bons estudos!