Question

UEFS/As funções f(x)=x²-x-2 e g(x)=ax²+bx+c, com a<0,tem as mesmas raizes e distância entre os vertices dos seus graficos é de 9 unidades .Logo, a+b+c é igual a A) -10, B)-3, C)5, D)6, E)9

Answer 1

blz... Vamos partir de uma teoria. Se as raízes são iguais, os Δ e ''b'' são iguais ou múltiplos, assim como ''a''.
se a<0 e a equação f(x) o a>0 multipliquemos a equação por -1, pra obtermos um a<0

 x²-x-2 .(-1)
-x²+x+2
portanto, g(x) = -x²+x-2
Vamos confirmar a teoria, 2 raízes reais e iguais as raízes de f(x):

f(x) = x²-x-2
Δ = (-1)² - 4. 1 . (-2)
Δ = 9

x = -b +ou-√Δ ÷ 2a
x' = 1 + 3 ÷ 2 = 2
x'' = 1 - 3 ÷ 2 = -1
S [ x ∉ R l x = 2 , -1 ]

g(x) = -x² +x +2
Δ = 1² - 4. (-1) . 2
Δ = 9

x = -b +ou-√Δ ÷ 2a
x' = -1 + 3 ÷ -2 = -1
x'' = -1 - 3 ÷ -2 = 4

S [ x ∉ R l x = 2 , -1 ]

Portanto, a equação acima satisfaz o pedido da questão.