Question

(UEFS) A soma de todos os números inteiros de 1 a 1.000 que não
são múltiplos de 9 é igual a:
(A) 444.556.
(B) 444.889.
(C) 445.333
(D) 445.722
(E) 446.329.​

Answer 1

Primeiro, vamos calcular a soma de todos os números inteiros de 1 a 1000:

Sabendo que se trata de uma P.A. (progressão aritmética), e que a fórmula da soma de n termos é:

Sn = (a1 + an).n / 2

=> S1000 = (1 + 1000).1000 / 2

=> S1000 = 1001.500 = 500500

Agora, vamos calcular a soma de todos os números inteiros de 1 a 1000 que são múltiplos de 9:

Sabemos que o primeiro múltiplo é 9, e o último múltiplo é 999. Devemos encontrar agora quantos números são múltiplos de 9. Sabendo que o termo geral de P.A. é:

an = a1 + (n - 1).r

=> 999 = 9 + (n - 1).9

=> 999 = 9 + 9n - 9

=> 9n = 999

=> n = 111

Assim, temos 111 números entre 1 e 1000 que são múltiplos de 9. Para encontrar a soma desses números, devemos aplicar a fórmula da soma de n termos:

S111 = (9 + 999).111 / 2

=> S111 = 1008.111 / 2

=> S111 = 504.111 = 55944

Finalmente, para acharmos a soma dos números que NÃO são múltiplos de 9, apenas faremos uma simples subtração:

S1000 - S111 = 500500 - 55944 = 444556

Resposta: Alternativa A