Question

(uefs) a razão entre a área da base de um cilindro circular reto e sua área lateral é igual a 2. Assim, se o volume do cilindro mede 128pi m³, a altura mede, em metros:

Answer 1

Resposta:

Pede-se a área lateral (Al) de um cilindro circular reto, do qual já se sabe que o volume é 100π m³ e que a área da base é 25π m².

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A área lateral (Al) de um cilindro circular reto é dada por:

Al = 2π*r*h . (I)

Na fórmula acima, tem-se que "Al" é a área lateral; "r" é o raio da base e "h" é a altura.

ii) Por sua vez, o volume (V) de um cilindro é dado por:

V = π*r²*h

Na fórmula acima, "V" é o volume "r²" é o raio da base ao quadrado e "h" é a altura. Como o volume já foi dado e é igual a "100π" m³, então vamos substituir "V" por esse valor. Assim:

100π = π*r²*h ---- dividindo-se ambos os membros por "π", ficaremos apenas com:

100 = r²*h ---- ou apenas:

r²*h = 100 . (II)

iii) Por seu turno, a área da base (Ab) é dada por:

Ab = π*r² . (III)

Na fórmula acima, "Ab" é a área da base e "r²" é o raio ao quadrado.

Como já foi dado que a área da base mede 25π m², então vamos substituir "Ab" por esse valor na expressão (III) acima, ficando:

25π = π*r² ---- dividindo-se ambos os membros por "π", ficaremos apenas com:

25 = r² ---- ou, o que é a mesma coisa:

r² = 25

r = +-√(25) ---------- como √(25) = 5, teremos:

r = +- 5 ----- mas como o raio é positivo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

r = 5 m <--- Esta é a medida do raio da base do cilindro da sua questão.

iv) Agora vamos na expressão (II), que é esta:

r²*h = 100 ---- substituindo-se "r" por "5", teremos:

5²*h = 100

25h = 100

h = 100/25

h = 4 m <---- Esta é a medida da altura do cilindro da sua questão.

v) Finalmente, agora, vamos na expressão (I), que nos dá a área lateral (Al) e que é esta:

Al = 2π*r*h ---- substituindo-se "r" por "5" e "h" por "4", teremos:

Al = 2π*5*4 --- ou, o que é a mesma coisa:

Al = 2*5*4*π ---- efetuando-se esse produto, teremos:

Al = 40π m² <---- Esta é a resposta, ou seja esta é a área lateral pedida.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?