Matemática, perguntado por RadicalChic, 1 ano atrás

(UEFS 2014.2) O domínio e a imagem da função y(x)= 3cos2(2x) + 4 são, respectivamente:

Soluções para a tarefa

Respondido por rebecaestivalete
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Antes de começar a solução você tem que saber que cos²x = (1+cos2x)/2, logo cos²2x = (1+cos4x)/2

y = 4 + 3cos²2x

y = 4 + 3[(1+cos4x)/2]

y = 4 + (3+3cos4x)/2]

y = 4 + 3/2+(3/2)cos4x

y = 11/2+(3/2)cos4x

-1 ≤ cos4x ≤ 1

-1(3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 1(3/2)

-3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 3/2

-3/2 + 11/2 ≤ 11/2+ (3/2)cos4x ≤ 3/2 + 11/2

4 ≤ 4+ (3/2)cos4x ≤ 7

Imagem de f é [4, 7]
domínio = R
periodo 2π/4 = π/2















RadicalChic: A alternativa dada como certa tem como domínio menos infinito a mais infinito e imagem 4<=y<=7 ☹️
hcsmalves: Reveja a resposta do conjunto imagem
RadicalChic: Expoente
RadicalChic: Desculpe
hcsmalves: Você errou o conjunto imagem. Na quinta linha de baixo para cima você deveria ter somado 11/2 e não 4.
Respondido por hcsmalves
1
y(x) = cos²2x => y(x) = 1/2(1 + cos4x)
y(x) = 4 + 3cos²2x = 4 + 3.1/2(1 + cos4x)
y(x) = 4 + 3/2 + 3/2cos4x
y(x) = 11/2 + 3/2cos4x

Seja y = a + bcos(cx+d), podemos mostrar que:
Im = {a - b, a + b }
p = (2π)/|c|

Respondendo a  questão:

a) Domínio é IR

b) Im = [11/2 -3/2, 11/2 + 3/2]
    Im = [4, 7 ]

c) Período
    p = 2π/4
    p = π/2

Anexos:

hcsmalves: 1/2(1 + cos4x) = (1 + cos4x)/2
hcsmalves: Domínio IR, é o mesmo que menos infinito a mais infinito.
hcsmalves: De fato, fiz foi outra questão. Permita-me vou editar.
RadicalChic: Obrigada!
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