(UEFS 2014.2) O domínio e a imagem da função y(x)= 3cos2(2x) + 4 são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Antes de começar a solução você tem que saber que cos²x = (1+cos2x)/2, logo cos²2x = (1+cos4x)/2
y = 4 + 3cos²2x
y = 4 + 3[(1+cos4x)/2]
y = 4 + (3+3cos4x)/2]
y = 4 + 3/2+(3/2)cos4x
y = 11/2+(3/2)cos4x
-1 ≤ cos4x ≤ 1
-1(3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 1(3/2)
-3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 3/2
-3/2 + 11/2 ≤ 11/2+ (3/2)cos4x ≤ 3/2 + 11/2
4 ≤ 4+ (3/2)cos4x ≤ 7
Imagem de f é [4, 7]
domínio = R
periodo 2π/4 = π/2
y = 4 + 3cos²2x
y = 4 + 3[(1+cos4x)/2]
y = 4 + (3+3cos4x)/2]
y = 4 + 3/2+(3/2)cos4x
y = 11/2+(3/2)cos4x
-1 ≤ cos4x ≤ 1
-1(3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 1(3/2)
-3/2) ≤ (3/2)cos4x ≤ 3/2
-3/2 + 11/2 ≤ 11/2+ (3/2)cos4x ≤ 3/2 + 11/2
4 ≤ 4+ (3/2)cos4x ≤ 7
Imagem de f é [4, 7]
domínio = R
periodo 2π/4 = π/2
RadicalChic:
A alternativa dada como certa tem como domínio menos infinito a mais infinito e imagem 4<=y<=7 ☹️
Respondido por
1
y(x) = cos²2x => y(x) = 1/2(1 + cos4x)
y(x) = 4 + 3cos²2x = 4 + 3.1/2(1 + cos4x)
y(x) = 4 + 3/2 + 3/2cos4x
y(x) = 11/2 + 3/2cos4x
Seja y = a + bcos(cx+d), podemos mostrar que:
Im = {a - b, a + b }
p = (2π)/|c|
Respondendo a questão:
a) Domínio é IR
b) Im = [11/2 -3/2, 11/2 + 3/2]
Im = [4, 7 ]
c) Período
p = 2π/4
p = π/2
y(x) = 4 + 3cos²2x = 4 + 3.1/2(1 + cos4x)
y(x) = 4 + 3/2 + 3/2cos4x
y(x) = 11/2 + 3/2cos4x
Seja y = a + bcos(cx+d), podemos mostrar que:
Im = {a - b, a + b }
p = (2π)/|c|
Respondendo a questão:
a) Domínio é IR
b) Im = [11/2 -3/2, 11/2 + 3/2]
Im = [4, 7 ]
c) Período
p = 2π/4
p = π/2
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