Question

UEFS 2014.1
Uma sequência de 15 quadrados de arame é construída da seguinte maneira: o primeiro tem 25 cm de lado, e o comprimento da diagonal de cada quadrado serve de medida para o lado do quadrado seguinte.
Para construir todos esses quadrados, é necessário um comprimento total de arames igual, em metros, a:

Resposta: 255 + 127 √2

Answer 1

Ola Carol


os lados dos quadros formem uma PG

u1 = 25
u2 = 25√2 

q = u2/u1 = √2

n = 15 quadrados 

soma

Sn = 4*25*(√2^15 - 1)/(√2 - 1) 

Sn = 100*(128√2 - 1)/√2 - 1) 

Sn = (12800√2 - 100)/(√2 - 1) 

Sn = (12800√2 - 100)*(√2 + 1) /(√2 - 1) (√2 - 1) 

Sn = 12800√2 - 100√2 + 25600 - 100

Sn = 25500 + 12700√2  cm

Sn = 255 + 127√2 m