Question

UEFS 2014.1
Para que a reta y = ax + 3 seja tangente à circunferência x² - 8x + y² = 9, seu coeficiente angular deve ser de

A) 3/5
B) 4/3
C) 8/5
D) 5/3
E) 9/4

Answer 1

Ola Carolim 

x² - 8x + y² = 9

x² - 8x + (8/2)² + y² = 9 + (8/2)² 

x² - 8x + 16 + y² = 9 + 16

(x - 4)² + y² = 25

centro C(4,0) e raio r = 5

a reta é tangente à circunferência se a distancia dessa reta ao centro 
é igual ao raio r = 5

reta ax - y + 3 = 0

r = |A*x0 + B*yo + C|/√(A² + B²)

A = a, B = -1, C = 3, x0 = 4, y0 = 0

|4a - 1*0 + 3|/√(a² + (-1)²) = 5

|4a + 3|/√(a² + 1) = 5

|4a + 3| = 5*√(a² + 1) 

16a² + 24a + 9 = 25a² + 25 

9a² - 24a + 16 = 0

delta
d² = 576 - 576 = 0
d = 0

a = 24/18 = 4/3