Question

(UEFS-2013.2) Se f(x) = x² e g(x) é uma função bijetora satisfazendo as relações f(g(u)) = g(u), g(f(u)) = g(1) e g-¹(1) = 0, então  o valor de u.g.(u) é 
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2  

Answer 1

Olá, Thassi.

$g^{-1}(1)=0 \Rightarrow g(0)=1$

$f(g(u))=g(u)\Rightarrow [g(u)]^2=g(u)\Rightarrow[g(u)]^2-g(u)=0\Rightarrow\\\\g(u)[g(u)-1]=0\Rightarrow\boxed{g(u)=0}\text{ ou }\boxed{g(u)=1}$

Conclusão:

$\begin{cases} \text{Se }g(u)=0:u\cdot g(u)=u\cdot0=0 \\ \text{Se }g(u)=1:u=0,\text{ pois g(0)=1}\Rightarrow u\cdot g(u)=0\cdot1=0 \end{cases} \\\\\\ \therefore \boxed{u\cdot g(u)=0}$

Resposta: letra "c"

Observação: a relação  $g(f(u))=g(1)$  é irrelevante para a solução da questão.