Question

(UEFS-01.1)
Sejam os conjuntos A = {x ∈ Z, x é múltiplo de 3}, B = {x ∈ N, x ≤15} e C = {x ∈ N*, x ≤ 12}. Se X é um conjunto tal que X ⊂ B  e  B – X = A ∩ C, então o número de elementos de X é igual a:

a)   6                                               d)   12

b)   9                                               e)   14

c)   11

Answer 1

Sejam os conjuntos A = {x ∈ Z, x é múltiplo de 3}, B = {x ∈ N, x ≤15} e C = {x ∈ N*, x ≤ 12}. Se X é um conjunto tal que X ⊂ B  e  B – X = A ∩ C, então o número de elementos de X é igual a:

A = {x ∈ Z, x é múltiplo de 3}

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B = {x ∈ N, x ≤15}

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C = {x ∈ N*, x ≤ 12}
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A ∩ C = 

{x ∈ Z, x é múltiplo de 3} ∩ {x ∈ N*, x ≤ 12}
{x ∈ Z, x é múltiplo de 3} ∩ {1, 2, 3 , 4 , 5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12}

Os múltiplos de 3 são:
{3,6,9,12}

Logo, 

A = {3,6,9,12}
C = {1, 2, 3 , 4 , 5 , 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12}
B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15}

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X ⊂ B 
ou seja, B contém todos os elementos de X.
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B – X = A ∩ C

B - X = {3,6,9,12}

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} - X = {3,6,9,12}

X = {0,1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,15}

x = 12 elementos