Question

uece sejam x um número real e i o número complexo tal que i² = -1. Se p=x+i e q=x-1, então, p+q+pq é igual a:
a) x2
b) (x+1)²
c) (x-1)²
d) x² + 1

Answer 1

Acredito que q = x - i.

Sendo p = x + i e q = x - i, então temos que substituir esses valores na equação p + q + pq:

p + q + pq =

(x + i) + (x - i) + (x + i)(x - i) =

Lembrando que na soma de complexos temos que somar a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Na multiplicação, basta aplicar a distributiva:

2x + x² - xi + xi - i² =

x² + 2x - i² =

De acordo com o enunciado, i² = -1. Então:

x² + 2x - (-1) =

x² + 2x + 1 =

Perceba que x = -1 é a única raiz da equação x² + 2x + 1.

Portanto, x² + 2x + 1 = (x + 1)².

Alternativa correta: letra c).