Question

UECE - Sejam f, g: R → R funções quadráticas dadas por f (x) = -x² + 8x - 12 e g(x) = x² + 8x + 17. Se M é o valor máximo de f e m o valor mínimo de g, então, o produto M . m é igual
a

Answer 1

f(x) = -x² + 8x - 12

O valor máximo ou mínimo se refere ao Yv da função.Este é dado por -Δ/4a.Vamos calcular Yv de f:

Δ=64-48=16 

Yv=-16/-4=4=M

g(x) = x² + 8x + 17

Δ=64-68=-4

Yv=4/4=1=m

Assim,M*m=4*1=4

Answer 2

O produto do valor máximo da função f pelo valor mínimo da função g é igual a 4. Para resolver esta questão temos que entender a estrutura de função do 2º grau.

O que é uma função de 2º grau

• Uma função de 2º grau é uma função que possuí um termo elevado ao quadrado.
• A função de 2º grau possui a seguinte estrutura:

y = ax² + bx + c

• A representação gráfica desta função é de uma parábola que pode ter a concavidade virada para cima ou para baixo.
• O coeficiente a indica qual é concavidade da função:

1. Se a>0, a concavidade é voltada para cima e esta função possui um ponto mínimo.
2. Se a<0 a concavidade é voltada para baixo e esta função possui um ponto máximo.

• Para encontrar o valor máximo ou mínimo de uma função temos que encontrar o maior ou menor valor de y pertencente a função, utilizando a seguinte fórmula:

Ym = - Δ/4a

• Primeiro vamos encontrar Ymax de f(x) = -x² + 8x - 12:

Ym = - Δ/4a

Ym = - (b² - 4ac)/4a

Ym = - (8² - 4*(-1)*(-12))/4*(-1)

Ym = -(64 - 48)/-4

Ym = -16/-4

Ymax = 4

M = 4

• Agora vamos encontrar Ymin de f(x) = x² + 8x + 17:

Ym = - Δ/4a

Ym = - (b² - 4ac)/4a

Ym = - (8² - 4*(1)*(17))/4*(1)

Ym = -(64 - 68)/4

Ym = -(-4)/4

Ym = 4/4

Ymin = 1

m = 1

• O produto de M e m será:

M * m

4*1 = 4

Para saber mais sobre funções de 2º grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/6534431

brainly.com.br/tarefa/48528954

#SPJ2