Question

(UECE) Seja X o conjunto dos números da forma 31754xy ( x é o dígito das dezenas e y o dígito das unidades), que são divisíveis por 15. O número de elementos de X é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9

Answer 1

Resposta:

     6  elementos   ( opção:  a )

Explicação passo-a-passo:

.  X  =  { 31754xy, tais que x é dezena,  y é unidade }  múltiplos   de

.           15.

MÚLTIPLOS DE 15 :  devem   ser múltiplos  de  3  e  de  5  ao mes-

.                                   mo tempo.

Múltiplos de 5:  tem que terminar em  0 (zero)  ou  5 (cinco)

Múltiplos de 3:  soma dos algarismos deve ser múltiplo de 3

ENTÃO:  31754xy...=> 3 + 1 + 7 + 5 + 4 + x + y = 20 + x + y

.. 20  +  1  +  0  =  21   ( x = 1,  y = 0)

.. Soma: 21 é múltiplo de 3  e  termina em 0 é múltiplo de 5.. (MÚL-

TIPLO DE 15).. 1º NÚMERO:  3175410

Próximos múltiplos de 3 têm soma:  24,  27,  30,  33,  36,  39,...

A soma x + y =  4  ou  7  ou  10  ou 13  ou  16 ( com y = 0 ou y = 5)

y  =  0...=>  x = 4  ou  x = 7       (DOIS NÚMEROS)

y  =  5...=>  x = 2  ou  x = 5  ou  x  =  8  (TRÊS NÚMEROS)

CONCLUSÃO:  X  =  3175410,  3175440,  3175470,  3175425,

.                                  3175455,  3175485

. São 6 elementos