Question

(UECE) Seja (b1, b2, b3, b4) uma P.G. de razão 1/3. Se b1 + b2 + b3 + b4 = 20, então b4 é igual a?

Answer 1

Boa noite

Sendo x o 1º termo temos ;

$x+ \dfrac{x}{3}+ \dfrac{x}{9}+ \dfrac{x}{27} = \dfrac{27x+9x+3x+x}{27} = \dfrac{40x}{27}=20 \\ \\ \\ 40x=20*27\Rightarrow x= \dfrac{20*27}{40} \Rightarrow x= \dfrac{27}{2}$

$b4= \dfrac{x}{27} \Rightarrow b4= \dfrac{ \dfrac{27}{2} }{27} = \dfrac{27}{2} * \dfrac{1}{27} \Rightarrow \boxed{ b4= \dfrac{1}{2} }$

Resposta:  b4 = 1/2

Answer 2

Dada a PG de razão 1/3, o valor de b4 será igual a 1/2.

Progressão geométrica

Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.

Sabemos que a razão da PG é 1/3 e que a soma dos termos é 20, logo:

b2 = b1·(1/3)

b3 = b1·(1/3)²

b4 = b1·(1/3)³

Somando os termos:

b1 + b2 + b3 + b4 = 20

20 = b1 + b1·(1/3) + b1·(1/3)² + b1·(1/3)³

20 = b1·(1 + 1/3 + 1/9 + 1/27)

b1 = 20/(40/27)

b1 = 27/2

O valor de b4 será:

b4 = (27/2)·(1/3)³

b4 = (27/2)·(1/27)

b4 = 1/2

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