Question

(Uece) Seja (a1, a2, a3, a4, a5, a6) uma progressão aritmética. Se
a1+a2+a3+a4+a5+a6 = 126 e a6-a1,=20, então a, é igual a:
PRECISO DAS CONTAS!

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

e) 14

Answer 1

Resposta:

b) $11$

Explicação passo a passo:

Razão: $r$;

Pelo enunciado, temos:

$\begin{cases} a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}=126\quad(I)\\a_{6}-a_{1}=20 \quad(II) \end{cases}$

Note que:

$a_{2}=a_{1}+r\\\\a_{3}=a_{1}+2r\\\\a_{4}=a_{1}+3r\\\\a_{5}=a_{1}+4r\\\\a_{6}=a_{1}+5r$

Substituindo em $(I)$:

$a_{1}+(a_{1}+r)+(a_{1}+2r)+(a_{1}+3r)+(a_{1}+4r)+(a_{1}+5r)=126\\\\6a_{1}+15r=126\quad(I')$

Substituindo em $(II')$:

$(a_{1}+5r)-a_{1}=20\\\\5r=20\\\\r=4$

Substituindo o valor de $r$ em $(I')$:

$6a_{1}+15r=126\\\\6a_{1}+15\cdot4=126\\\\6a_{1}+60=126\\\\6a_{1}=66\\\\a_{1}=11$