Question

UECE) se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, então o valor de 5-i^227+i⁶-i^13 é igual a

Answer 1

Resposta: alternativa c).

Lembre-se sempre dos valores da unidade imaginária:

$i=\sqrt{-\,1},~~\therefore~~i^2=-\,1$

Assim, o meio que iremos usar para resolver essa questão será de reescrever as potências para que possamos encaixar o valor de i², observe:

$5\cdot i^{227}+i^6-i^{13}$

$5\cdot i\cdot(i^2)^{113}+(i^2)^3 -i\cdot (i^2)^6$

$5\cdot i\cdot(-\,1)^{113}+(-\,1)^3 -i\cdot (-\,1)^6$

$5\cdot i\cdot(-\,1)+(-\,1) -i\cdot(1)$

$-\,5i-1-i$

$-\,1-\,6i$

(É imprescindível para essa questão saber que um número negativo quando elevado a um expoente ímpar permanece negativo e quando elevado a um número par torna-se positivo).

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

UECE) se i é o número complexo cujo quadrado é igual a -1, então o valor de 5-i^227+i⁶-i^13

5 - i??? é (.) multiplicação

5.i²²⁷ + i⁶- i¹³

VEJA

iº  =  1

i¹ = i

i² = - 1  

i³ =   - i    ===>(i³ =i².i¹ = (-1)(i) = - 1i = - i)

i⁴  =  1   =====> (i⁴ = i².i² = (-1)(-1) = + 1 = 1

dica:

QUALQUER  expoente de (i)  ACIMA  de (4))

DIVIDE tudo por (4))

i²²⁷

  227      I___4___

 -20           56

  ---

    27

   -24

   ------

     3      ( RESTO  é o valor de (i)))

assim

i²²⁷  = i³  =- i

========================================================

i⁶

    6   I___4___

   -4        1

    ---

     2   ( RESTOéo valor de (i))

i⁶= i² = -1

======================================================

i¹³

        13      I____4___

      -12        3

       ----

          1    ( RESTO éo valor de (i))

i¹³ =i¹  = i  

======================================

5.i²²⁷ + i⁶- i¹³      fica

5.(-i)  + (-1)- (i)

- 5i   - 1   -i

- 1 -5i - i

- 1 - 6i    ( resposta)  mesmo que

- 6i - 1     resposta