Question

(UECE)Pergunta urgente :
Quero apenas a resolução correta , obrigado.
Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência (a+b)^n , onde a e B são números reais e n é um número natural , pode-se resolver facilmente a equação Sen^4 x - 4Sen^3 x + 6sen^2 x -4sen x + 1 = 0
Então para os valores de x encontrados , teremos que cos x é igual a :
a) 1 b) $\sqrt{3}$ / 2 c) $\sqrt{2}$ / 2 d)0

Answer 1

primeiramente vamos introduzir a substituição:

$\boxed{y=sen(x)}$

Reescrevendo a equação:

$\boxed{y^2-4y^3+6y^2-4y+1=0}$

Observe que os coeficientes da expressão encontram-se na 5a. Linha do Triangulo de Pascal, neste caso n = 4, a = y e b = -1

Triangulo de Pascal

1
1  1
1  2  1
1  3  3  1
1  4  6  4  1
..........

Podemos então escrever a equação da forma:

$(y-1)^4=0$

De onde,

y = 1

Logo sen (x) = 1 e cos (x) = 0