Question

(UECE) O numero real positivo p,uma das raizes da equação x²-x-1=0,é denominado de número de ouro.O quadrado do numero de ouro,isto é,o valor de p,2,é igual a:
 
a) 1,5+(5/2) b) 2,5+(5/2) c) 1,5+(5/3) d) 2,5+(5/3)

QUERO A CONTA COMPLETA

Answer 1

$x^2-x-1=0 \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-1)=1+4=5 \\ \boxed{\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}} \\ \\ \phi ^2 =\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )^2=\frac{(1+\sqrt{5})^2}{4}=\frac{1+2\sqrt{5}+5}{4}= \\ \\ \frac{6+2\sqrt5}{4}=\frac{3+\sqrt5}{2}=\frac{2+1+\sqrt5}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1+\sqrt5}{2}=\boxed{\phi+1}$