(Uece) No triângulo OYZ , os lados OY E OZ tem medidas iguais . Se W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e YZ têm a mesma medida, então, A medida do ângulo YÔZ é :
a) 46°
b) 42°
c) 36°
d) 30°
Não estou conseguindo resolver esta questão. Alguém pode me ajudar a resolve-la? obrigado.
Soluções para a tarefa
Dividi o problema em algumas partes. Fiz o desenho do problema que é um triangulo OYZ e com o ponto W no lado OZ. A partir dai com a relação ado triangulo WZY consegui encontrar a equação (1).
Sabendo que nos vertices do Y e Z são iguais encontrei a equação (2).
E com o triangulo OZY encontrei a equação (3).
Igualei as equações (1) e (3) e encontrei a relação que se pode perceber na igualdade (4).
Depois substitui o valor de (4) na (2) e encontrei a equação (5).
Por fim substitui na equação (1) pra encontrar o angulo alfa.
Substitui o alfa na equação (3) e pronto !
Se tiver duvidas,coloca aí nos comentários.
A medida do ângulo YOZ é 36º.
Como os lados OY e OZ possuem medidas iguais, então podemos afirmar que o triângulo OYZ é isósceles.
Vamos considerar que os ângulos da base são iguais a x.
Sabemos que a soma dos ângulos internos é igual a 180º. Então, a medida do ângulo YOZ é igual a 180 - 2x.
O triângulo YWZ também é isósceles, sendo que os ângulos YWZ e YZW são iguais a x e o ângulo WYZ é igual a 180 - 2x.
Como o ângulo OYZ mede x, então o ângulo OYW mede x - 180 + 2x = 3x - 180.
Se WO = YW, então os ângulos YOZ e OYW são iguais. Assim, temos a seguinte equação:
180 - 2x = 3x - 180
3x + 2x = 180 + 180
5x = 360
x = 72º.
Portanto, podemos concluir que a medida do ângulo YOZ é igual a: 180 - 2.72 = 36º.
Alternativa correta: letra c).
Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19648200
