Question

(UECE) No sistema de numeração decimal, quantos
números de três dígitos distintos podemos formar,
de modo que a soma dos dígitos de cada um destes
números é um número impar?

A) 380.
B) 320.
C) 420.
D) 360.

Answer 1

Temos de lembrar o seguinte: que quando somamos três algarismos, nem sempre a soma vai dar um número ímpar. 
 
Ex.:   233 = 8    (dois algarismos ímpares e um par a soma dá número par)

Mas se somarmos dois números pares e um ímpar, a soma vai dar um número ímpar: 223 = 7 

No nosso problema temos de saber que podem ocorrer os seguintes casos, lembrando que para cada ordem que escrevemos, não podemos repetir algarismo: (o número par pode estar em qualquer das ordens do número: centena, dezena ou unidade).
centena  +  dezena  + unidade 

PAR + PAR + ÍMPAR = ÍMPAR (PPI)
PAR + ÍMPAR + PAR = ÍMPAR (PIP)
ÍMPAR + PAR+ PAR = ÍMPAR (IPP)
ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR = ÍMPAR (III)

Temos 10 algarismos no sistema decimal: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
5 são pares: 0,2,4,6,8      e  5 são ímpares : 1,2,5,7,9.

As possibilidades são:

PPI 445 =   4.4.5 =    80 números   
PIP 454 =   4. 5. 4 =  80 números
IPP  545 =  5. 4. 5  = 100 números
III 543 = 5. 4. 3 =        60 números

Total: 80 + 80 + 100 + 60 = 320 números

alternativa D