Question

 (UECE) Considere as matrizes M, N e P dadas por $M= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\end{array}\right], N= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&1\\-1&1\end{array}\right] e P= MN$, e P = MN.


O valor do
determinante da matriz inversa de P é



a) 3      b) $\frac{1}{3}$     c) –3     d)-$\frac{1} {3}$  

Answer 1

Primeiro vamos achar a Matriz P, fazendo o produto da matriz M por N.
Lembrando que só posso multiplicar matrizes caso o número de colunas de M seja igual ao número de linhas de N.
M é uma matriz 2x3
N é uma matriz 3x2

Vamos lá. Tenho que fazer linha vezes coluna. Linha de M vezes linha de N.

$\left[\begin{array}{cc}2+2-3&-2+1+3\\1+2-1&-1+1+1\end{array}\right] \\ \\ P=\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]$

Agora precisamos achar o determinante de A, para isso basta fazer o produto da diagonal principal vezes o da diagonal secundária, mas deve-se trocar o sinal do resultado da diagonal secundária.

$detP=1-4 \\ detP=-3$

Agora basta achar o inverso do determinante.

$detP^-^1= \frac{1}{detP} \\ detP^-^1= -\frac{1}{3}$

Answer 2

Considerem-se as matrizes M= [1 2 3 1 3 2], N= [1 1 0 3 2 4] e P = [1 6 4 1]. A matriz Q = M.N + Pt é igual a:

[8 23 11 19]

[8 25 9 22]

[6 13 1 21]

[6 15 -1 21]

[6 23 1 19].