Question

 (UECE) Considere as matrizes M, N e P dadas por $M= \left[\begin{array}{ccc}2&1&3\\1&1&1\end{array}\right], N= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\2&1\\-1&1\end{array}\right] e P= MN$, e P = MN.
O valor do
determinante da matriz inversa de P éa) 3      b) $\frac{1}{3}$     c) –3     d)-$\frac{1} {3}$  

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\textrm{d) } \det(P^{-1}) = -\dfrac{1}{3}}.$

Explicação passo-a-passo:

Multiplicando as matrizes, tem-se:

$P = MN = \begin{bmatrix}2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}1 & -1 \\ 2 & 1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2+2-3 & -2+1+3 \\ 1+2-1 & -1+1+1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix} .$

Logo, vem:

$\det P = \det \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 2 & 1\end{bmatrix} = 1^2-2^2 = 1-4 = -3.$

Das propriedades dos determinantes, obtém-se:

$\det (P^{-1}) = \dfrac{1}{\det P} = -\dfrac{1}{3}.$

Assim, obtém-se a resposta:

$\boxed{\textrm{d) } \det(P^{-1}) = -\dfrac{1}{3}}.$