Question

(UECE) Considerando os números a=5+V3/2 e b=5-V3/3, o valor de a^2 - b^2 é

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$( \frac{5 + \sqrt{3} }{2} )^{2} - ( \frac{5 - \sqrt{3} }{2} ) ^{2}$

$\frac{(5 - \sqrt{3} ) ^{2} }{4} - \frac{(5 - \sqrt{3}) ^{2} }{4}$

$\frac{25 + 10 \sqrt{3} + 3}{4} - \frac{25 - 10 \sqrt{3} + 3}{4}$

$\frac{28 + 10 \sqrt{3} }{4} - \frac{28 - 10 \sqrt{ 3} }{4}$

$\frac{2(1 4 + + 5 \sqrt{3} )}{4} - \frac{2(14 - 5 \sqrt{3} )}{4}$

$\frac{14 + 5 \sqrt{3} }{2} - \frac{14 - 5 \sqrt{3} }{2}$

$\frac{14 + 5 \sqrt{3} - (14 - 5 \sqrt{ 3} )}{2}$

$\frac{14 + 5 \sqrt{3} - 14 + 5 \sqrt{3} }{2}$

$\frac{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} }{2}$

$\frac{10 \sqrt{3} }{2}$

$5 \sqrt{ 3}$

ATT: ARMANDO

Answer 2

Resposta:

a)5√3

Explicação passo-a-passo:

${a}^{2} - {b}^{2} = {( \frac{5 + \sqrt{3} }{2} )}^{2} - ({ \frac{5 - \sqrt{3} }{2}) }^{2}$

Produtos notáveis:

${a}^{2} - {b}^{2} = (a + b)(a - b)$

$( \frac{5 + \sqrt{3} }{2} + \frac{5 - \sqrt{3} }{2} )( \frac{5 + \sqrt{3} }{2} - \frac{5 - \sqrt{3} }{2} ) = ( \frac{5 + \sqrt{3} + 5 - \sqrt{3} }{2} )( \frac{5 + \sqrt{3} - 5 + \sqrt{3} }{2} ) =$

$( \frac{10}{2} )( \frac{2 \sqrt{3} }{2} ) = 5 \times \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$