Question

(uece - adaptada) sejam p e q números reais. se p q = 0 e o determinante da matriz

Answer 1

Com o estudo sobre matrizes e determinantes temos como resposta que o produto será sempre -25

Determinante

Quando realizamos operações entre os elementos de uma matriz quadradas, associamos um número chamado determinante. Representa-se como det A o determinante da matriz A e os parênteses, colchetes ou barras duplas são substituídos por barras simples. Tomando como exemplo a seguinte matriz

• $A=\begin{pmatrix}1&6&9\\ 5&2&4\\ 7&0&1\end{pmatrix}$

que podem também ser expressa entre colchetes ou barras duplas, seu determinante será representado como

• $det\:A=\left|\begin{pmatrix}1&6&9\\ \:5&2&4\\ \:7&0&1\end{pmatrix}\right|$

No exercício proposto temos a seguinte matriz

• $\begin{pmatrix}1&q&p\\ p&2&-3\\ q&3&3\end{pmatrix}$

onde é dito que p +q =0 e seu determinante vale 140, temos que determinar o produto p*q

• $det\:=\:1\cdot 2\cdot 3\:+\:q\cdot \left(-3\right)\cdot q\:+\:p\cdot p\cdot 3\:-\:q\cdot 2\cdot p\:-\:3\cdot \left(-3\right)\cdot 1\:-\:3\cdot p\cdot q$
• $140\:=\:6\:-\:3q^2\:+\:3p^2\:-\:2pq\:+\:9\:-\:3pq$
• $3\left(p^2\:-\:q^2\right)\:-\:5pq\:=\:125$
• $3\left(\left(-q\right)^2\:-\:q^2\right)\:-\:5\cdot \left(-q\right)\cdot q\:=\:125$
• $3\left(q^2\:-\:q^2\right)\:+\:5q^2\:=\:125$
• $q^2\:=\:\frac{125}{5}$
• $q^2\:=\:25$

• $q\:=\:\pm 5\:e\:p=\pm \:5$

Saiba mais sobre matriz:https://brainly.com.br/tarefa/29523286

#SPJ11