Question

(UECE) - A soma dos números inteiros n, 3 < n < 12, para os quais a fração 1/n pode ser representado por um número decimal exato, é
a) 27
b) 29
c) 33
d) 41

Answer 1

Uma fração do tipo $\dfrac{1}{n}$ só pode ser representado por um decimal exato, os fatores primos da decomposição do número $n$ forem divisores de $10$ (a base do nosso sistema de numeração decimal). Ou seja, se $n$ puder ser representado assim:

$n=2^{p}\times 5^{q}$

onde $p$ e $q$ são inteiros, então $\dfrac{1}{n}$ é um decimal exato.


No intervalo $3<n<12$, os únicos números que possuem apenas os fatores primos $2$ e $5$ em sua decomposição são $\left\{4,\,5,\,8,\,10 \right \}$:

$\bullet\;\;4=2^{2}\\ \\ \bullet\;\;5=5\\ \\ \bullet\;\;8=2^{3}\\ \\ \bullet\;\;10=2 \times 5$


A soma destes números é

$4+5+8+10=27$


Resposta: alternativa $\text{a) }27$.